您的位置: 首页 常识

动能定理的推导过程(动能定理是怎么推导出来的呢?)

时间:2024-09-18 10:15:41 浏览:100

动能,它是指运动的物体特有的能量,它的大小跟物体的质量与物体的瞬时速度大小有关。那么,人们是怎么推导出动能定理的呢?动能定理又能解决怎样的物理学上的复杂问题呢?

在前面的文章中我们讲到,功等于力与力作用在物体上发生位移的乘积,其表达式为:W=F×S。咱们现在只研究物体在恒力的作用下做匀变速运动的情况,根据牛顿运动定律可得,F=M×a。再结合物体运动中位移与速度的关系式S=Vo×T+1/2a×T²,再次结合a=(Vt-Vo)/△T,从而将S=Vo×T+1/2a×T²等式变化为2aS=Vt²-Vo²。

现在,大家注意看,将2aS=Vt²-Vo²和F=M×a共同带入到W=F×S中,就有W=1/2MVt²-1/2MVo²。这个等式就是著名的动能定理,而1/2MV²就是物体所具有的瞬时动能。

从动能定理中不难看出,运动的物体能量转化全都反应在功上面,这就简化了很多运算步骤,同时,动能定理也适用与变力下物体所做的功。因为,动能定理省去了中间量时间与加速度,从而使计算更为方便。所以,动能定理比牛顿运动定律的使用范围也更加广阔。不信大家可以看一个例子。

例如,一个小球在A点时被一根绳子拉住而处于静止状态,此时,给小球施加一个水平向右的力F, 使小球缓慢的移动到B点位置,求施加的力F对小球做的功为多大呢?

在此例中,力F很明显是变力,因为小球在A点与B点时都处于静止状态,而在从A点移动到B点的过程中,F就一直在变化了。又因为在F的作用下,小球是缓慢的从A点移动到B点,不考虑绳子的弯曲情况,就可以说明小球在做匀速圆周运动。

由于绳子的拉力失重与小球的速度方向相切,故而绳子的拉力对小球不做功。但是,小球除了受到绳子的拉力外,还受到了重力G与拉力F的作用,那么,如何用动能定理来求出变力F对小球做的功为多大呢?

由于小球在A点与B点都处于静止状态,根据动能Ek=1/2MV²可知,小球在A点与B点的动能都为零,所以在整个运动中,小球的能量损失就为零。故而W=0。而这里的W为重力G与拉力F的合功。也就是说,Wg-Wf=0,进而推导出Wg=Wf。

此时,小球的重力对小球所做的功为重力乘以小球在重力作用下位移的变化量,即Wg=G(L-Lcosα),进一步将此式变化为Wg=MgL(1-cosα),其中L为绳子的长度。又因为Wg=Wf,故而变力F对小球所做的功为MgL(1-cosα)。

虽然小球在变力F的作用下其位移等于Lsin阿尔法,但是变力F所做的功却不等于FLsinα。这是因为动能定理左边的W表示的含义为所有力所做的功的代数和,再加上F为变力,所以FLsinα来表示拉力所的功是极为不准确的。

故而,在动力学中,只要求变力所的功,我们就用动能定理,将变力所做的功转化成恒力所做的功,从而将变力进行量化。

相关推荐
  • 为什么绿萝叶子蔫了变软(绿萝叶子打蔫、发软、不肉体)
    为什么绿萝叶子蔫了变软(绿萝叶子打蔫、发软、不肉体)

    绿萝咱们非常的熟悉吧,许多家庭都是会选择栽培它,毕竟非常好打理,而且还可以净化空气,也能起到装饰的效果,绿萝漂亮就漂亮在它的叶子上,叶子越绿、越繁茂,它的欣赏性就越强!装修房子的朋友那更是效果大了,绿萝是甲醛的克星,也是号称是不间断的空气净化器。绿萝叶子打蔫、发软、不肉体,一个小技巧,叶子又绿、又挺

  • 檀香为什么能去除异味(家里点沉香还是檀香好?)
    檀香为什么能去除异味(家里点沉香还是檀香好?)

    线香不仅能祛除烟味等异味,还能营造禅意的居家氛围;因此很多朋友都会在家里点线香。线香的种类很多,比较多见且比较好用的是沉香和檀香线香;当然也有很多花果香,但是国产花果香品控就比较一般了,建议选沉香和檀香。沉香香味醇厚淡雅,留香比较持久,比较适合打造清幽淡雅的氛围。檀香线香香味比较浓烈张扬,更加适合祛

  • 为什么人为什么要洗澡(为什么洗澡能消除疲劳)
    为什么人为什么要洗澡(为什么洗澡能消除疲劳)

    我们平时奔波一天或者运动过后,尤其是大量出汗后,我们身体的表皮细胞会沾上很多的灰尘和细菌,它们会堵塞我们的毛孔,刺激我们的皮肤,让我们感到不舒服。这时候我们就需要舒舒服服的洗个澡了。 洗澡最好是洗热水澡,大家知道是什么原因吗?一方面洗热水澡能帮我们把身体上的污垢全部冲洗干净,防止细菌的侵入,让我们

  • 华为什么机型最好用(华为哪款手机性价比高最值得入手?)
    华为什么机型最好用(华为哪款手机性价比高最值得入手?)

    作为国产手机领头羊的品牌,华为的产品实力之强大毋庸置疑,虽然华为经历了一些波折,但现在华为已经恢复了往日的生机,Mate系列、Pura70系列以及折叠屏手机都取得了不错的销量成绩。那么华为哪款手机性价比高最值得入手?目前推荐这四款。第一款:华为Pura70标准版的华为Pura70虽然是系列中规格最低

  • 为什么新房子会有蟑螂(你知道为什么打死一只蟑螂,家里蟑螂却越来越多了吗?)
    为什么新房子会有蟑螂(你知道为什么打死一只蟑螂,家里蟑螂却越来越多了吗?)

    蟑螂,是一种让人们厌恶很多人又无可奈何的动物。他不会死吗?为什么被称作“活化石”?家里的蟑螂又应该怎么消灭?下面让我们一起来看看,记得点赞收藏加关注,需要的时候可以及时找到! 有研究显示,蟑螂是跟恐龙,三叶草,等古老的生物生存在一个时代的,甚至他比第一只陆地上的恐龙还要早出现一亿多年。随着时间的更替