（一）因数和倍数。
在我们学习因数和倍数之前我们已经学习了乘法和除法，其实因数和倍数就隐含在这里面。我们举个简单的例子整数A,B,C中。A=B×C ,那么B和C就是A的因数，也就是一个整数可以拆成另外两个整数相乘，那么这两个整数就是它的因数。既然是拆成两个整数相乘，说明因数是成对出现的，当然这两个因数有可能相等，比如25=5×5，这个时候当因数是两个一样的数字时只能算一个。那么一个数的因数中最大的就是它本身 ，最小的是1，因为任何数乘以1都得到它本身，也就是任何整数A都可以拆成A=A×1。
那么什么是倍数呢？我们刚才讲了倍数与因数相互依存，那么倍数是哪个呢？其实这个跟乘除法的关系很像，我们把A=B×C写成B×C=A，也就是B的C 倍等于A或者C的B倍等于A。这样的话A就叫做B或者C的倍数。刚好跟因数反过来。那么倍数有什么特点呢？我们先看下一个数的最小倍数应该是什么，我们刚才说了任何数乘以1都得到它本身所以对于任何整数B我们都可以得到这样的结论B×1=B，也就是一个整数的最小倍数就是它本身。但是没有最大的倍数，因为只要扩大相乘的整数，它 倍数大小就会扩大，而整数是没有最大数的，所以一个数的倍数有无数个，倍数可以单个出现。
注意：本章所讲的整数都是指正整数。
（二）常见数的倍数特征。
①：2的倍数的特征，个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数，我们根据一个整数是不是2的倍数分成偶数和奇数，是2的倍数的整数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
关于奇数和偶数之间的计算得数特点，如奇数+偶数=奇数，奇数×偶数=偶数等等这些大家不用过多的去死记，在考试的时候如果遇到相关的问题，只有随便举几个小一点的数字验证下就可以，比如4-2=2，所以就可以知道偶数-偶数=偶数，这样我们就不用去记忆那么多的关系式了。
②：5的倍数特征，个位上是0或者5的数都是5的倍数。比如5,10,15,20,等等
③：3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。这里面是“各位数”不是“个位数”，比如要判断147是不是3的倍数那么只要将1+4+7=12就可以知道各位数的和等于12是3的倍数所以147是3的倍数。
（三）质数和合数。
质数跟合数的区分就是通过我们上面所讲的因数个数来判断的，我们把因数只有1和它本身的数叫做质数（也叫素数）,它们只有两个因数，比如1，3,5,7，把除了1和它本身还有其它因数的数叫做合数，比如4,6,8,9。对于质数和合数常考的几个特殊数有以下这几个：
1：最小的质数是2，2是唯一一个既是质数又是偶数的数（也就是除了2以外所有的偶数都是合数）。
2:0和1不是质数也不是合数，说明自然数按因数个数不仅分成质数和合数，还有0跟1。
3：最小的合数是4。
①：如何判断一个数是不是质数？首先第一步就是先判断这个数是不是2,3,5的倍数，判断方法就是我们前面讲的2,3,5倍数的特点。如果是它们的倍数那么一定就是合数，如果不是的话，可以采用实除法判断，即用7,11,13,17等质数去除这个数，如果除得的商比除数小时，说明没有另外一个质数是它的因数，这个数就一定是质数。
比如我们要判断149是否为质数，先用2,3,5的倍数特征进行判断，可知149都不是它们的倍数，这时用试除法进行判断：149÷7=21......2 ，149÷11=13......6 ，149÷13=11......6,149÷17=8......13 。这时商已经小于除数，说明不能再找到一个质数是它的因素了，所以149就是质数。当然一般情况下小学考察的数字会相对比较简单，如果数字比较大的话要判断是否为质数就比较麻烦一点，所以关键还是先掌握好2,3,5这些倍数的特点。
②：分解质因数。分解质因数就是将每个合数分解成若干个质数相乘的形式，这些质数就叫做这个合数的质因数。
分解质因数的方法一般采用分步分解或者短除法，方法其实类似，就是先判断该合数跟质数2,3,5的关系进行分解。比如45分解质因数，那么我们看到45的时候首先想到的就是跟5的倍数关系，所以分解成45=5×9，再看到9跟3的倍数关系继续分解45=5×3×3这样就分解完成了。大家可以随便举几个例子自己分解看看巩固下。
