您的位置: 首页 常识

什么是比例的意义和基本性质(小学数学六年级下册知识点最全汇总)

时间:2024-10-06 09:16:00 浏览:100


一、比例的意义和基本性质

1、比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例。

如:2.4:1.6=60:40

也可以写成2.4/1.6=60/40

组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。

2、比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

3、根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。

二、正比例和反比例

1、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。

x/y=k(一定)

2、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。

xy=k(一定)

判断两种量成正比例还是成反比例的方法:关键是看这两个相关联的量中相对的两个数的商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;如果积一定,就成反比例。

三、比例的应用

1、比例尺:一幅图的图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。

2、比例尺的分类

(1)数值比例尺和线段比例尺 。

(2)缩小比例尺和放大比例尺。

3、比例尺的等量关系式

图上距离÷实际距离=比例尺

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

4、图形的放大与缩小:形状相同,大小不同。

注意:做此类应用题时,一定要先写出公式,然后用公式来推导出别的公式来解,注意单位要统一。

5、用比例解决问题:

根据问题中的不变量找出两种相关联的量,并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系,并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。



6、自行车里的数学:

前齿轮齿数×前齿轮转数=后齿轮齿数×后齿轮转数

(注:前齿轮和后齿轮的每个齿大小是一样的)

蹬一圈的路程=车轮的周长x(前齿数:后齿数)

(注:蹬一圈是指前齿轮转一圈;前齿数:后齿数,也就是指前齿轮数是后齿轮齿数的倍数,倍数越大,蹬一圈走的路程越长)

蹬的圈数=总路程÷蹬一圈的路程

一辆变速自行车前齿轮调到最大,后齿轮调到最小(也就是前齿轮数和后轮齿数比最大),蹬一圈走的最远,但是最费劲。前齿轮数和后齿轮数最接近,走的近,但是省劲。

(附一:比和比例的区别

(1)、比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)、比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。)

(附二:应用比例尺画图的步骤

(1)、写出图的名称、

(2)、确定比例尺;

(3)、根据比例尺求出图上距离;

(4)、画图(画出单位长度);

(5)、标出实际距离,写清地点名称;

(6)、标出比例尺。)


(关于解比例应用题的正确使用秘籍:对于学习一般的同学,(或者概念比较模糊的同学)可以在草稿纸上先列出等量关系式或公式,然后根据实际问题推导出关系式中另外项的等量关系式。不要手懒,一定要先写公式或者等量关系式或者是它们的推导公式,下一步带入数字进行计算。特别是比例尺的应用题,更需要这样。另外,在解决有关图形,面积,体积以及路程等关系应用题的时候,也要先写出公式或者等量关系式,一方面可以使思路更清晰,提高解决问题的能力,另一方面可以大大减少错误率。)


第五单元 数学广角 鸽巢问题

1、鸽巢原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非常重要的作用。(鸽巢问题其实就是最不利问题,也就是运气最差的时候发生的情况)。

(1)、什么是鸽巢原理, 先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法(放法自列)。

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”等看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”等看作鸽巢, 可以得到鸽巢原理最简单的表达形式。

(2)、利用公式进行解题:

物体个数÷鸽巢个数=商……余数

保证有一个巢至少个数=商+1

至少数=鸽巢数+1

2、摸2个同色球计算方法。

(1 )、要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

两种颜色:2+1=3(个)

三种颜色:3+1=4(个)

四种颜色:4+1=5(个)

(2)、极端思想: 用最不利的摸法:先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。


附:有m个鸽巢,如果至少保证有一个鸽巢有n只鸽子,至少需要多少只鸽子?

公式:物体数=鸽巢数m(颜色数)×(至少数n-1)+1

鸽巢数(颜色数)=(物体数-1)÷(至少数n-1)

例1:若干同学游览A、B、C 三地(三个鸽巢),每人至少有一处,那么至少得需要多少人,才能保证至少有10名同学(至少保证有一个鸽巢有10个鸽子)游览的地方完全相同?

提示:这就是鸽巢原理的具体应用,比如说7只鸽子放三个鸽巢,那么最不利的情况是,平均每个鸽巢有2只,多出来那一只任意放到一个巢里就变成三只,所以可以保证至少有一个鸽巢里有三只。

3×(10-1)+1

分析:游览A、B、C三地,不能简单的认为是三个鸽巢,有几种不同的游览情况才是有几个鸽巢。这样就会有6种不同的游览情况:①黄鹤楼;②动物园;③科技馆;④黄鹤楼,动物园;⑤动物园,科技馆;⑥黄鹤楼,科技馆,也就是6个鸽巢。保证至少有10名同学游览的地方完全相同,也就是至少保证有一个鸽巢有10个鸽子。

所以,把这些同学分成九名一组,另外一个人一组,九个人无论到哪一处游览,再加上另外这一个同学,就是正好够十人。

列式:6x(10-1)+1=55(名)

相关推荐
  • 为什么绿萝叶子蔫了变软(绿萝叶子打蔫、发软、不肉体)
    为什么绿萝叶子蔫了变软(绿萝叶子打蔫、发软、不肉体)

    绿萝咱们非常的熟悉吧,许多家庭都是会选择栽培它,毕竟非常好打理,而且还可以净化空气,也能起到装饰的效果,绿萝漂亮就漂亮在它的叶子上,叶子越绿、越繁茂,它的欣赏性就越强!装修房子的朋友那更是效果大了,绿萝是甲醛的克星,也是号称是不间断的空气净化器。绿萝叶子打蔫、发软、不肉体,一个小技巧,叶子又绿、又挺

  • 檀香为什么能去除异味(家里点沉香还是檀香好?)
    檀香为什么能去除异味(家里点沉香还是檀香好?)

    线香不仅能祛除烟味等异味,还能营造禅意的居家氛围;因此很多朋友都会在家里点线香。线香的种类很多,比较多见且比较好用的是沉香和檀香线香;当然也有很多花果香,但是国产花果香品控就比较一般了,建议选沉香和檀香。沉香香味醇厚淡雅,留香比较持久,比较适合打造清幽淡雅的氛围。檀香线香香味比较浓烈张扬,更加适合祛

  • 为什么人为什么要洗澡(为什么洗澡能消除疲劳)
    为什么人为什么要洗澡(为什么洗澡能消除疲劳)

    我们平时奔波一天或者运动过后,尤其是大量出汗后,我们身体的表皮细胞会沾上很多的灰尘和细菌,它们会堵塞我们的毛孔,刺激我们的皮肤,让我们感到不舒服。这时候我们就需要舒舒服服的洗个澡了。 洗澡最好是洗热水澡,大家知道是什么原因吗?一方面洗热水澡能帮我们把身体上的污垢全部冲洗干净,防止细菌的侵入,让我们

  • 华为什么机型最好用(华为哪款手机性价比高最值得入手?)
    华为什么机型最好用(华为哪款手机性价比高最值得入手?)

    作为国产手机领头羊的品牌,华为的产品实力之强大毋庸置疑,虽然华为经历了一些波折,但现在华为已经恢复了往日的生机,Mate系列、Pura70系列以及折叠屏手机都取得了不错的销量成绩。那么华为哪款手机性价比高最值得入手?目前推荐这四款。第一款:华为Pura70标准版的华为Pura70虽然是系列中规格最低

  • 为什么新房子会有蟑螂(你知道为什么打死一只蟑螂,家里蟑螂却越来越多了吗?)
    为什么新房子会有蟑螂(你知道为什么打死一只蟑螂,家里蟑螂却越来越多了吗?)

    蟑螂,是一种让人们厌恶很多人又无可奈何的动物。他不会死吗?为什么被称作“活化石”?家里的蟑螂又应该怎么消灭?下面让我们一起来看看,记得点赞收藏加关注,需要的时候可以及时找到! 有研究显示,蟑螂是跟恐龙,三叶草,等古老的生物生存在一个时代的,甚至他比第一只陆地上的恐龙还要早出现一亿多年。随着时间的更替